Chapitre 1 OPERATIONS SUR LES NOMBRES RELATIFS

1.VOCABULAIRE ET DEFINITIONS

La somme correspond à une addition.
La différence correspond à une soustraction.

                      Exemple 1: A = 7+8
                                        A est une ..............
                                        7 et 8 sont les .............. de la somme.

Le produit correspond à une multiplication.
Le quotient correspond à une soustraction.

                        Exemple 2: B = 9x8
                                          B est un ................
                                          9 et 8 sont les ................... du produit.

Définition: Un NOMBRE RELATIF est composé de deux parties:
                                          - son signe (positif ou négatif)
                                          - sa distance à zéro (c'est un nombre décimal)

                        Exemples 3: (+3) est ................ et sa distance à zéro est ......
                                            (-7,6) est .......................... et sa distance à zéro est .........
                                            5 est .................... et sa distance à zéro est .......

Définition: L'OPPOSE d'un nombre relatif est un nombre composé:
                                           - de la même distance à zéro
                                           - du signe contraire

                       Exemples 4: L'opposé de (-5) est .......
                                          L'opposé de (+7,6) est ........



2. ADDITION DE DEUX NOMBRES RELATIFS

                       a. Deux nombres de même signe

A RETENIR: Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, 
                                         - on additionne les distances à zéro de ces deux nombres
                                         - on attribue au résultat le signe des deux nombres.

                       Exemples 5: A= 15 + 7                     B= -2,3 + (-5)                  C= -16 - 23
                                           A= ...........                     B= ............                        C= ............

                        b. Deux nombres de signes contraires

A RETENIR: Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires,
                                           - on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande;
                                           - on attribue au résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.

                       Exemples 6: A= (+2,3) + (-1,2)           B= (-3) + (+1,2)              C= 15,6 + (-6)
                                           A= .....................              B= ....................               C= ..................

CAS PARTICULIER: La somme de deux nombres opposés est égale à zéro.

                        Exemples 7: A= (+3) + (-3)                 B= (-9,2) + (+9,2)
                                            A= ................                  B= ..............



3. SOUSTRACTION DE DEUX NOMBRES RELATIFS

A RETENIR: Pour soustraire un nombre relatif, il faut additionner son opposé.

                         Exemples 8: A= (-2,3) - (+5)           B= +6 - (-23)             C= (-12) - (-13,5)
                                             A= ..................             B= ...............              C= .....................




4. SOMME ALGEBRIQUE

Définition: Une SOMME ALGEBRIQUE est une suite d'additions et de soustractions de nombres relatifs.

POINT METHODE: - On calcule les nombres positifs entre eux et les négatifs entre eux.
                              - On calcule dans les parenthèses en premier, puis on simplifie les écritures.
                                  
                         Exemples 9: A= -6+9-4+6-2-1+7         B=(+54)+(-6)+4+(-5)-13-2-(+9)+6-10
                                              A= ..........................          B= .....................................................
                                              A= ..........................          B= .....................................................

REMARQUES: 
- Un nombre relatif positif peut être écrit sans le signe + et sans parenthèse.                        
- Dans une somme algébrique, les parenthèses peuvent être supprimées autour du premier nombre relatif et autour d'un nombre relatif positif, qu'on note alors sans le signe +

5. PRODUIT ET QUOTIENT DE NOMBRES RELATIFS

                        a. Multiplication de deux nombres relatifs

A RETENIR (REGLE DES SIGNES): 
Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif.
Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre négatif.

                         Exemples 10: A= (-3) x(+4)     B= (-3)x(-4)       C= (+3)x(-4)        D= (+3)x(+4)
                                                A= ...............     B= .............         C= ................        D= ..............

REMARQUE: Le produit d'un nombre relatif par (-1) est son opposé.



                        b. Multiplication de plusieurs nombres relatifs

A RETENIR: Lorsque l'on multiplie des nombres relatifs différents de zéro:
         - s'il y a un nombre pair de facteurs négatifs, alors le produit est positif
         - s'il y a un nombre impair de facteurs négatifs alors le produit est négatif.

                        Exemples 11: Donner le signe de A et B avec A= 3,7x(-2)x(-465)x32,72x(-0,00001)
et B= (-695)x(-630,0125)x(-27,42)x(+0,12)x(-3)
A est .................... car .................................................................................................................
B est .................... car .................................................................................................................



                        c. Applications

POINT METHODE: Dans un produit de facteurs, on détermine d'abord le signe, puis on regroupe les termes en produits faciles à calculer.

                        Exemples 12: Calculer le produit A= -0,9 x 3,8 x (-10) x (-1) x 2 x (-5)

                       d. Quotient de deux nombres relatifs

A RETENIR: 
Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif.
Le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre négatif.

                       Exemples 13: A= 1,4:2       B= (-1,4):2        C= (+1,4):(-2)         D= (-1,4):(-2)
                                             A= ......           B= ..........           C= .............              D= .............

  

6. RAPPELS PRIORITES

A RETENIR: Dans une suite  de calculs avec parenthèses, les parenthèses sont prioritaires.
Dans une suite de calculs comportant les 4 opérations, les multiplications et les divisions sont prioritaires.
Dans une suite de calculs ne comportant que des additions et des soustractions, on effectue les calculs de gauche à droite.

                      Exemples 14: Calculer A= 7 - 4 x 8         B= (-3+5) x 3+6           C= 4+[4 x (12-17)]


7. CALCUL LITTERAL

                       Exemple 15: L'égalité 19 = 7x + 5 est-elle vraie pour x = -5 ? Pour x = 2 ?

                       Exemple 16: Soit A = -5 x² -2x + 3
Calculer A pour x = -3. 

Petite fille indienne (Hampi) se rendant à l'école...avec le sourire!

Solutions: 
1. A est une somme ; 7 et 8 sont les termes de la somme.
2. B est un produit ; 9 et 8 sont les facteurs du produit.
3. (+3) est positif et sa distance à zéro est 3 ; (-7,6) est négatif et sa distance à zéro est 7,6 ; 5 est positif et sa distance à zéro est 5.
4.L'opposé de (-5) est +5 ;  celui de (+7,6) est (-7,6).
5. A= 22 ; B= -7,3 ; C= -39.
6. A= 1,1 ; B= -1,8 ; C= 9,6.
7. A= 0 ; B= 0.
8. A= -7,3 ; B= 29 ; C= +1,5.
9. A= +9 ; B= 19.
10. A= -12 ; B= +12 ; C= -12 ; D= +12.
11. A est négatif car il y a 3 facteurs négatifs dans ce produit ; B est positif car il y a 4 facteurs négatifs dans ce produit
12. A= 9x38 c'est-à-dire A= 342.
13. A= 0,7 ; B= -0,7 ; C= -0,7 ; D= 0,7.
14. A= -25 ; B= 12 ; C= -16.
15. Soit B= 7x+5. On calcule B pour x= -5. On trouve B= -30. Or -30 est différent de 19, donc l'égalité est fausse pour x= -5. On calcule ensuite B pour x= 2 et on trouve B= 19. L'égalité est donc vraie pour x= 2.
16. A= -5x(-2)² -2x(-2) +3= -5x4 +4 +3= -20+4+3= -13.